Spiderwan

Projet Eratosthène.

 

Et si l'on mesurait la circonférence de la Terre nous-mêmes ......

 

« Dans les sciences, le chemin est plus important que le but. Les sciences n’ont pas de fin. »Erwin Chargaff

 

 

 

Introduction au projet :

 

Ce projet de mesure de la circonférence de la terre est aujourd'hui bien développé depuis une dizaine d'années dans divers pays. La main à la pâte soutenue par l'institut français de l'éducation (IFE) de l' ENS Lyon a développé un dispositif permettant aux écoles intéressées, de se faire connaître et de partager leurs données. Ensuite les différents partenariats engagés permirent d'ouvrir les échanges à des interlocuteurs anglophones,donnant tout son sens et sa richesse à ce projet.

 

 

En école élémentaire, en CM2 notamment, ce projet est cohérent et possible s'il est pensé bien amont dans l'année. Il implique en effet, pour avoir une pleine implication et adhésion des élèves, l'introduction préalable ou en concomitance d'apprentissages en mathématiques (la proportionnalité, éventuellement les échelles, la géométrie du cercle, la manipulation des décimaux, les angles), en astronomie (ciel et terre, relation terre / soleil, course du soleil, les saisons ...) , en géographie (repérage dans l'espace, sur une carte, les notions de méridiens, de latitude, de longitude ...)

 

Il s'agit aussi d'un projet qui prend toute son amplitude si l'on parvient à lui donner tous les moyens d'une pédagogie active, riche en expérimentations. Il offre à ce titre un excellent moyen de donner du sens aux compétences évoquées plus haut.

 

Contenu 1

Contenu 2

Pour commencer dans ce projet, une très bonne et exhaustive base de travail est le document pédagogique proposé par la main à la pâte :

pdf

 

Ensuite en école élémentaire il faut aussi pouvoir prendre de la distance par rapport à lui et construire sa propre progression par rapport aux travaux déjà engagés dans l'école dans le domaine du ciel et de la terre.

 

Pour ma part par exemple, des aspects utiles à réinvestir en mathématiques dans ce projet furent déjà appréhendés précédemment dans l'année dans un projet transversal alliant sciences et land art.

 

 

 

galaxie

 

L'approche des angles se fait par l'usage intensif de papier calque et leur mesure (non au programme) fut introduite à travers un projet en EPS autour de la randonnée et de l'orientation, impliquant l'usage de la boussole !!

 

 

Comment mesurer la circonférence de la terre

nous-mêmes ?

 

réponse : par la méthode d'Eratosthene

 

 

Il existe d'excellents sites internet sur le sujet, en plus du module pédagogique précédemment cité, voir aussi ce site incontournable pour tout comprendre et participer au projet : merci tout particulier à Eric Vayssié du Collège Perbosc à Lafrançaise, coordinateur du dispositif Eratosthene à la main à la pâte,  association dirigée par David Jasmin, ainsi qu'à Charles-Henri Eyraud, chargé d'études à l'institut français de l'éducation (IFE) de l' ENS Lyon qui a notamment permis la mise à disposition des outils de visioconférence.

 

 

eratos . . . . . .logo

 

 

En 205 av. J.-C., Eratostène est déjà un savant Grec reconnu par ses travaux en mathématiques. C'est en Égypte qu'il échafauda sa méthode expérimentale de mesure de la circonférence du globe terrestre.

 

eratos

À la base, Erathostène faisait déjà partie de ceux qui imaginait que la terre pouvait être ronde et non plate, ce postulat venait du fait qu'il considérait (à raison) que les rayons du soleil nous arrivent parallèles et non dispersés comme issus d'une lampe torche, du fait du très grand éloignement du soleil;

 

et que si les rayons du soleil sont parallèles, alors la seule façon d'expliquer que les ombres projetées au sol soient de longueurs différentes selon l'endroit ou l'on se trouve, est que c'est le sol qui est courbe !!

 

L'observation des navires au large contribua à chercher en ce sens. ...

..

 

 

sphericite

 

Pline l'Ancien, LibII, §LXV : "... du tillac d'un vaisseau on n'aperçoit pas la terre et on la voit si on grimpe au haut du mât. Quand le navire s'éloigne, s'il y a quelque chose de brillant attaché au mât, cet objet semble peu à peu descendre et enfin disparaître entièrement."

 

 

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Exemple d'expérimentations menées en classe

 

constituant la progression de ce projet :

 

lampe

 

 

soleil1

 

 

 

Observer les ombres projetées par le soleil et les comparer à celles produites par une lampe torche.

 

On découvre que les faisceaux de la lampe torche provoquent la formation d'ombres dirigées dans des directions différentes.

 

Pour espérer avoir des ombres parallèles, il faudrait avoir une source de lumière très puissante et placée très loin, c'est que l'on obtient avec la lumière naturelle. Le soleil est si loin de nous que ses rayons de lumière nous arrivent de telles manières que nous les considérons parallèles.

 

 

soleil

 

courbe

Sur le postulat fait par Eratosthène lui-même lors de sa propre expérience, selon lequel les rayons solaires nous arrivent parallèles, il est possible de placer sur une surface plane deux gnomons et d'orienter le support de façon à ce qu’aucune ombre ne soit projetée.

 

Mais pour obtenir la situation observée par Eratosthène, à savoir aucune ombre à midi solaire à Assouan, et au même moment une ombre projetée à Alexandrie .... cela ne peut être obtenu qu'avec un support qui est courbé !!

 

La terre serait-elle ronde ???

 

 

fiches

boussole

Appréhender les angles dans l'espace, sur le terrain à travers un travail sur la boussole, associée en EPS à une randonnée organisée dans le cadre des actions développée avec l'USEP (merci Christine...)

 

cadran

Expérimenter les cadrans solaires, la course apparente du soleil et donc l'évolution de l'ombre portée au sol.

 

 

cadran2

Expérimenter l'orientation du dispositif à respecter pour pouvoir s'y retrouver sur les mesures faites sur le cadran solaire.

 

Retrouver le midi solaire, moment où le soleil est le plus haut dans le ciel, à mis chemin dans son parcourt quotidien; le moment où l'ombre est la plus petite et orientée vers le Nord.

 

 

midi

Idéalement, les mesures faites par les différentes écoles doivent être réalisées le même jour et à la même heure. Il est alors préférable de se fixer sur l'heure solaire.

 

Mais le midi solaire est-il le midi de nos montres ?

 

gnomon

Expérimenter sur l'influence de la taille du gnomon sur la mesure de l'angle d'incidence des rayons du soleil.

 

Doit-on tous avoir exactement le même gnomon ?

 

droite-angle

Travailler en géométrie sur les angles équivalents dans une figure particulière. Utilisation du papier calque.

 

 

main

angle-eratos

Retrouver la figure géométrique précédente dans une mise en situation particulière : la reproduction de l''expérience d'Eratothène lui-même.

 

On y découvre comment il a pu, dans des conditions particulières(*) trouver la mesure de l'angle formé au centre de la Terre par les lignes le reliant respectivement  ces deux lieux de références pour son expérience, en l'occurrence un puits situé à Syène proche d'Assouan et l'obélisque d'Alexandrie.

 

 

 

 

(Au solstice d'ETE, où le soleil est à son zénith: c'est à la stricte verticale des zones géographiques situées proche du tropique du capricorne, comme c'est le cas à Assouan (Syène) ce jour-là. Il n'y a donc pas d'ombre à ce moment-là durant quelques secondes à cet cendroit. On peut aussi dire que l'angle d'incidence des rayons du soleil y est nul à ce moment-là.

 

À l’époque d'Eratosthène, la référence était un puits de Syène où le soleil parvenait à éclairer le fond au midi solaire ...)

 

exp

 

angles

Si la référence utilisée pour trouver l'angle formé au centre de la Terre (entre les deux demi-droites reliant respectivement deux gnomons de références sur la terre) se trouve ailleur qu'à Assouan au solstice d'été, les deux gnomons présenteront au sol une ombre.

 

Les jeux de comparaison au papier calques par superposition permettent de trouver les relations entre eux et ainsi de voir que les deux angles d'incidence des rayons du soleil mesurés aux deux gnomons de référence sont à ajouter ou à soustraire, pour trouver l'angle recherché au centre de la Terre.

 

Pour quoi ajouter ou soustraire ? Cela dépend de la position du gnomon le plus au sud, si sa latitude est vraiment proche de l'équateur, voir plus au sud encore par rapport à nous par exemple, il faudra plutôt ...

 

... Essayez-vous même!!!

 

 

 

mesures et résultats

 

gnmon

Installation du gnomon et réglages.

 

reglage

mesureangle

Prise de mesures le jour J.

 

meure détail

 

tableau

 

Reproduction des données retenues au tableau.

 

echelle

Reproduction à l'échelle sur du papier millimétré, afin de mesurer soi-même l'angle recherché.

 

 

rapporteur

anglefin

Compilation des angles mesurés par chacun et identification de la mesure de l'angle d'incidence des rayons du soleil ce jour-là; à cette heure-là ; par la classe !!!

 

 

 

Formalisation des données afin de les communiquer

 

resultangle

 

données enregistrées :

 

http://www.eratosthenes.eu/spip/spip.php?article1015&lang=en

 

 

01

 

01

 

03

Recherche sur le site de la main à la pâte et surtout sur le site http://www.eratosthenes.eu, des données laissées par les autres participants.

On recherche en priorité une école située loin de nous au niveau de la latitude, les résultats seront meilleurs.

 

Nous retenons la mesure faite le même jour que nous au midi solaire respectif.

 

Nous retenons la mesure faite par les élèves de l'école d'Alor Akar, située en Malaisie; coordonnées géographiques :

 

 

03°50’N 103°21’E

 

 

mesure-malaysie

 

http://www.eratosthenes.eu/spip/spip.php?article1029&lang=en

 

Calcul et mesure de la circonférence de la Terre à partir de ces données.

 

distance

la mesure de la distance entre les deux écoles, ramenée à la même latitude est identifiée collectivement en utilisant "googles earth".

 

 

calcul

 

 

Conception des dernières images pour communiquer nos résultats

 

diapo1

 

diapo 2

 

 

 

La visioconférence

Grâce aux partenaires et coordinateurs cités plus haut, nous avons pu intégrer une visioconférence afin de communiquer nos résultats de vive voix et en direct !!!

 

Malgré les difficultés techniques que cela peut induire, une telle valorisation finale est très gratifiante. Elle permet de plus d'intégrer et d'illustrer la nécessité évidente de devoir communiquer en anglais et donc de s'y préparer.

 

La voici en intégralité, il faut être patient pour la laisser se charger.

 

Les moments forts furent notamment l'intervention des élèves de Malaisie qui du coup, nous sont identifiés comme école partenaire pour évaluer la mesure de la circonférence terrestre, et biensûr la présentation des élèves de la classe qui furent identifiés par tirage au sort parmi ceux qui s'étaient portés volontaires.

 

 

 

 

Visioconférence - durée 41 min.

 

 

 

 

 

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